 | Vlasta Z. (vlastaz) ID 11528 (5.1.2020, 18:44) | Je to úloha z letošní matematické olympiády 
Páťák zpracoval sám takto:
Tím, že vím, že král dával postupně synům o 1 dukát méně a že poslední (nejmladší) v druhém kole dostal 1 dukát, tak to znamená, že nejstarší syn dostal v 1. kole 2x více než v 2. kole a také to znamená to, že počet dukátů, které dostal ve 2. kole se rovná počtu synů. Tím pádem musím 21 vydělit třemi, což znamená, že král měl 7 synů a na dukáty jsem si udělal tabulku:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
1.kolo 8 9 10 11 12 13 14
2.kolo 1 2 3 4 5 6 7
9+ 11+13+ 15 +17+19+21=105
1.=nejmladší
7.=nejstarší
Což znamená že král měl 7 synů a rozdal 105 dukátů.
ODPOVĚDĚT |
|
 | Hanka B. (Hanka_Bohmova) ID 272761, mimibazar.cz/hanka-bohmova (4.1.2020, 18:31) | Vezměte to od konce:
nejmladší měl v druhém kole jeden dukát, druhý nejmladší dva dukáty atd. až k nejstaršímu, který měl X dukátů, kde X je počet synů. Pak šlo první kolo, nejmladší dostal o jeden víc než před chvílí nejstarší, tedy X+1, druhý nejmladší dostal X+2 atd., až nejstarší dostal X+X.
Dohromady tedy nejstarší dostal X+X+X. Když je to 21, tak počet synů X je 7.
Počet rozdaných dukátů je součet čísel od 1 do 14 (tolik dostal nejstarší na začátku), to asi páťáci nějak sečíst dovedou.
ODPOVĚDĚT |
 |  | Kateřina N. (Myška5) ID 110693, mimibazar.cz/myska5 (4.1.2020, 18:36) |
Nám se bohužel nejde polopaticky dostat k těm 7 synům, má interpretace je moc složitá.
Mohla bych požádat ještě nějak srozumitelněji, jinak se k číslu 7 nedobereme.
Moc děkuji
ODPOVĚDĚT |
| | | Hanka B. (Hanka_Bohmova) ID 272761, mimibazar.cz/hanka-bohmova (4.1.2020, 18:46) |
Tak to zkusím znovu a pomaleji. Uděláte to prostě celé pozpátku, dukáty nebudete snižovat, ale přidávat: Vezmete syny a seřadíte je obráceně, od nejmladšího k nejstaršímu. První (nejmladší) dostane jeden dukát, tak je to v zadání. Druhý syn dostane o jeden víc - dva dukáty, třetí syn tři, čtvrtý čtyři, pátý pět atd, až k poslednímu synovi v řadě. Poslední v řadě je nejstarší a když je synů X, tak je to ikstý syn. Kdyby jich bylo dvacet, vyjde na něj dvacet dukátů, kdyby synů bylo pět, vyjde na něj pět dukátů, když je synů X, tak na něj vyjde X dukátů.
A pak se jede znovu: nejmladší dostane zase o jeden víc, to je X+1. Druhý v řadě dostane zase o jeden víc, to je X+2, třetí X+3, čtvrtý X+4 a tak dále, až poslední (ikstý) syn v řadě dostane X+X. Klidně si to můžete na něčem znázornit, na korálcích, fazolích nebo tak.
Takže kdyby synů bylo pět, dostane nejstarší jednom kole 5 fazolí, v
ODPOVĚDĚT |
| | | | Hanka B. (Hanka_Bohmova) ID 272761, mimibazar.cz/hanka-bohmova (4.1.2020, 18:46) |
... v druhém 5+5 fazolí, dohromady 15 fazolí. Kdyby synů bylo 10, dostane nejstarší 10 fazolí a 10+10 fazolí, dohromady 30 fazolí. Vždycky třikrát tolik, kolik je jeho pořadové číslo. Takže když v zadání je, že jich dostal 21, musí byt sedmý v řadě (21:3 =7) a synů je tedy sedm.
Líp to asi nedovedu :o)
ODPOVĚDĚT |
|
| Kateřina N. (Myška5) ID 110693, mimibazar.cz/myska5 (4.1.2020, 18:02) | Pan král rozdával svým synům dukáty. Nejstaršímu synovi dal určitý počet dukátů, mladšímu dal o jeden dukát méně, dalšímu dal opět o jeden dukát méně a takto postupoval až k nejmladšímu. Poté se vrátil k nejstaršímu synovi, dal mu o jeden dukát méně než před chvílí nejmladšímu a stejným způsobem jako v prvním kole rozdával dál. V tomto kole vyšel na nejmladšího syna jeden dukát. Nejstarší syn dostal celkem 21 dukátů.
Určete, kolik měl král synů a kolik jim celkem rozdal dukátů.
Výsledek je tento, ale nedobrala jsem se k němu prostředky, které mají žáci 5.třídy.
n = 7
s = 105
Moc děkuji 
ODPOVĚDĚT |
|
